¿Cuántas pulgadas tiene que tener mi pantalla nueva?

Si ahora tengo un monitor de 17" de los de antes (relación de aspecto 4:3) y me quiero comprar uno nuevo y panorámico (relación de aspecto 16:9), ¿cuántas pulgadas tiene que tener para que sea por lo menos igual de alto?, ¿y si tengo uno de 19"?

Con las nuevas pantallas panorámicas te compras una de 19" y crees que es enorme, y cuando la sacas de la caja ves que tu pantalla antigua era más alta y sí, ahora las películas las ves mejor, pero los iconos son más pequeños.

Vamos a ver cómo calcular qué pantalla panorámica hay que comprar para que tenga por lo menos la misma altura que la antigua. Para ello hay que usar el teorema de Pitágoras y poco más.

Como ya sabéis, cuando nos dan el tamaño de una pantalla nos están dando su diagonal en pulgadas, de forma que una pantalla de 17" tiene una diagonal de 17", cada pulgada son 2,54 cm con lo que en cm nos sale una diagonal de 43,18 cm.

 

En un monitor de los antiguos (con relación de aspecto 4:3) tenemos las siguientes dimensiones:

• Altura h = 3x (no sabemos qué valor tiene 'x', sólo sabemos que la altura y la anchura guardan esa proporción de 4:3)
• Anchura w = 4x
• Diagonal d² = h² + w²

En un monitor panorámico (con relación de aspecto 16:9) tenemos las siguientes dimensiones:

• Altura H = 9y (no sabemos qué valor tiene 'y', sólo sabemos que la altura y la anchura guardan esa proporción de 16:9)
• Anchura W = 16y
• Diagonal D² = H² + W²

 

 

Resolviendo estas ecuaciones podremos obtener una ecuación que nos dé el valor de la diagonal del monitor panorámico (D) en función de la diagonal del monitor antiguo (d).

h = 3x      à x = 1/3 h

H = 9y      à y = 1/9 H

w = 4x      à w= 4/3 h

W = 16y   à W=16/9 H

Usando el teorema de Pitágoras

d² = h² + w²    à d² = h² + 4²/3² h² = (3² + 4²) / 3² h²     à   h² = 3²d² / (3² + 4²)

D² = H² + W²    à D² = H² + 16²/9²H² = (9² + 16²) / 9² H²

Cómo queremos que ambos monitores tengan la misma altura, entonces además h = H por lo que:

D² = (9² + 16²) / 9² h² = ((9² + 16²) / 9²) · (3²d² / (3² + 4²)) = (3² / 9²) · ((9² + 16²) /(3² + 4²)) · d²

Y así obtenemos la fórmula:

D = 3/9 · ((9² + 16²) /(3² + 4²)) ^½ · d = 1/3 · (337 / 25) ^½ · d = 1/15 · 337^½ · d

 

Esta es la relación que hay entre la diagonal (d) de un monitor antiguo (con relación de aspecto 4:3) y la diagonal (D) de un monitor panorámico (con relación de aspecto 16:9):

D= d/15 · (337)^½

 

Por lo tanto, si vas a comprar un monitor panorámico y antes tenías uno de 17 pulgadas, para que sea por lo menos igual de alto te tienes que comprar uno de 20.8 pulgadas, sino verás todo más pequeño que antes.

 

Pongo aquí una tabla con los valores más frecuentes:

Monitor 4:3	Monitor 16:9
15"	18.36"
17"	20.8"
19"	23.25"
21	25.7"